Aplikasi FFT Untuk Menghitung Periodisitas Curah Hujan
Berikut contoh data curah hujan bulanan Stasiun Denpasar.
Grafik di atas dinamakan denpasar.txt, sehingga untuk menampilkan ketik
Load denpasar.dat
Ch=denpasar(:,1)
Plot(ch)
Selanjutnya kita ingin mengetahui berapa periode siklus curah hujan di Denpasar tersebut. Untuk mengetahui hal tersebut digunakan FFT yang terdapat di MATLAB.
Tahapann penulisan di Matlab sebagai berikut:
Y = fft(ch);
Y(1)=[];
plot(Y,’ro’)
title(‘Fourier Coefficients in the Complex Plane’);
xlabel(‘Real Axis’);
ylabel(‘Imaginary Axis’);
Hasilnya seperti Gambar (a).
Besarnya magnitude dari Y disebut power. Selanjutnya kita memplot power ini dengan frekuensi dan hasilnya disebut periodogram.
n=length(Y);
power = abs(Y(1:floor(n/2))).^2;
nyquist = 1/2;
freq = (1:n/2)/(n/2)*nyquist;
plot(freq,power)
xlabel(‘siklus/bulan’)
title(‘Periodogram’)
Hasilnya seperti Gambar (b).
Untuk lebih memfokuskan analisi maka perlu di potong rentang yang memuat power yang besar (mencuat).Dalam hal ini rentangnya 0-0.2.
plot(freq(1:50),power(1:50))
xlabel(‘siklus/bulan’)
Hasilnya seperti Gambar (c).
Selanjutnya untuk mempermudah analisis, kita memplot dalam satu siklus memerlukan waktu berapa bulan.
period=1./freq;
plot(period,power);
ylabel(‘Power’);
xlabel(‘Period (bulan/siklus)’);
Hasilnya seperti Gambar (d).
Gambar diatas terlalu lebar sehingga kita persempit menjadi.
axis([0 50 0 4e+8]);
Hasilnya seperti Gambar (e).
hold on;
index=find(power==max(power));
mainPeriodStr=num2str(period(index));
plot(period(index),power(index),’r.’, ‘MarkerSize’,25);
text(period(index)+2,power(index),['Period = ',mainPeriodStr]);
hold off;
Hasilnya seperti Gambar (f).
Sehingga dapat disimpulkan bahwa periode curah hujan di Stasiun Denpasar memiliki periode 12 bulan .Tapi hasil ini masih memiliki kelemahan, sehingga digunakan wavelet.
Transformasi wavelet memiliki kelebihan’
1. mendeteksi fluktuasi-fluktuasi periodik yang bersifat transient beserta parameternya.
2. Mampu memusatkan perhatian pada suatu rentang waktu terbatas dari data yang ada.
3. menggambarkan proses dinamik nonlinear komplek yang diperlihatkan oleh interaksi gangguan dalam skala ruang dan waktu.
Transformasi Fourier
1. Sinyal yang diukur berupa fungsi waktu (independent) dan dependen (biasanya amplitudo).
2. Informasi penting biasanya tersembunyi dalam konten frekuensi sinyal tersebut.
3. Spektrum frekuensi suatu sinyal merupakan komponen frekuensi (komponen spektral( dari sinyaltersebut.
4. Spektrum frekuensi suatu sinyal menunjukan frekuensi apa yang ada di sinyal tersebut.
5. Transformasi fourier memberi konten spektral sinyal, tetapi tidak memberi informasi kapan waktu komponen spektral itu muncul.
6. Transformasi Fourier hanya sesuai untuk sinyal stasioner.
7. Dapat digunakan untuk non stasioner jika kita tidak memerlukan informasi waktu dari suatu frekuensi.
8. Sinyal hujan merupakan contoh sinyal yang dipengaruhi banyak komponen diantaranya’QBO,EL Nino, Dipole Mode dlln. Dengan transformasi fourier kita dapat mengetahui informasi frekuensi sinyal hujan tersebut dan seberapa kuat amplitudonya.
9. Untuk masing-masing frekuensi memiliki satu nilai amplitufo
10. sumbu frekuensi dari nol sampai tak terhingga
11. Sinyal non stasioner memiliki fase yang stasioner pada rentang waktu yang sempit/kecil dan hal tersebut bisa dilihat dengan fungsi jendela atau short term fourier transform (STFT)
12. STFT memiliki kelemahan nyaitu penggunaan jendela yang tetap (padahal segmen stasioner tidak selalu sama. Resolusi frekuensi yang didapat hanya konten dari sinyal pada jendela tersebut bukan frekuensi secara utuh.
13. Dennis Gabor (1946) melakukan teknik STFT seperti Gambar (g).
Suatu sinyal yang tidak stasioner dianalisis dengan menggunakan jendela sehingga didapatkan sinyal yang stasioner. Tetapi terdapat kelemahan, sehingga muncul ide untuk menggunakan transform wavelet seperti yang di tunjukan Gambar (h)
Sehingga kalau dirangkum analisis sinyal setidaknya bisa di lakukan dengan empat cara (time domain oleh Shannon;frekuensi domain oleh fourier;STFT (Gabor) dan analisis wavelet (Gambar i)
Supaya lebih mudah dipahami bisa terlihat dari perbandingan hasil transform suatu sinyal dengan menggunakan fourier transform dan wavelet transform,seperti yang ditunjukan Gambar (j)
Untuk lebih detail waktu terjadinya periode tersebut maka digunakan wavelet sebab Fourier hanya menunjukan besarnya frekuensi dan tidak waktu terjadinya.
Post a Comment